1983-1986 arasında gençlerde 13, büyüklerde 50 olmak üzere tam atmış üç rekor kırarken, yine bu dönemde Dünya ve Avrupa şampiyonalarında 52,56,60 kilolarda şampiyonluklar yaşadı. 1984, 1985 ve 1986'da dünyada yılın haltercisi seçildi. 1986'da Sydney'de düzenlenen Dünya Halter Şampiyonası'nda Türkiye büyükelçiliğine sığınarak Türkiye'ye iltica etti.
1988'de Avrupa Halter Şampiyonası'na Türkiye adına katıldı ve üç altın madalya kazandı. Bunun yanında 60 kg'de koparmada 150 kg kaldırarak dünya rekoru kırdı.
1988 Seul Olimpiyatları'na Türkiye adına katılabilmesi için Türk hükümetince Bulgaristan'a 1 milyon dolar ödenerek gerekli izin alındı. Bu olimpiyatlarda Süleymanoğlu 60 kg koparmada sırasıyla 145 kg, 150.5 kg, 152.5 kg, silkmede 175 kg, 188,5 kg, 190 kg, toplamda da 320 kg, 339 kg, 342.5 kg kaldırarak 9 dünya 6 olimpiyat rekoru kırarak muhteşem bir zafer elde etti ve böylece Türkiye olimpiyatlar tarihinde güreş dışında ilk altın madalya kazandıran sporcu oldu.
1992 Barcelona Olimpiyatları'nda rakiplerine ezici üstünlük sağlayarak altın madalyayı yine ülkemize kazandıran Naim, aynı yıl Uluslararası Halter Basın Komisyonu tarafından “Dünyanın En İyi Sporcusu” seçildi.
1993 Dünya Şampiyonasında ise 3 altın madalya kazanırken 2 de dünya rekoru kırdı. 1994'te Bulgaristan'da yapılan Avrupa Halter Şampiyonası'nda sadece üç kaldırış yaparak üç dünya rekoru kırdı.
Atmışaltısı İstanbul'da yapılan Dünya Halter Şampiyonası'nda ilk kez Türk Seyircisi önüne çıktı. Ve bu şampiyonada sakat olmasına rağmen 3 dünya rekoru kırarak üç altın madalya kazandı. Bu da onun dünyanın en güçlü sporcusu ünvanı kazandırdı. 1995 Avrupa halter şampiyonasında sakat olmasına rağmen 1 altın, 2 gümüş kazanarak Türkiye’nin takım halinde birinci olmasında önemli katkı sağladı. Yine Çin'de yapılan dünya şampiyonasında sakat olmasına rağmen 3 altın madalya kazandı.
1996 Atlanta Olimpiyatları'nda 64 kiloda 4 dünya rekoru kırarak 3. kez olimpiyatlarda madalya kazanarak tarihe geçti.
Naim Süleymanoğlu, Sidney olimpiyatlarında ise sakatlığı nedeniyle başarı gösteremedi.
Süleymanoğlu, Uluslararası Halter Federasyonu'nun 7-9 Aralık 2000'de Atina'da toplanan kongresinde astbaşkanlığa seçildi.
Naim Süleymanoğlu 2004 yerel seçiminde MHP'den Büyüçekmece'nin Kıraç Beldesi belediye başkanlğına, 2007 Milletvekili seçimlerine MHP İstanbul adayı olmuştur. Ancak ikisinde de seçilememiştir.
